Родился в с. Светильное Шимановского района. После окончания школы получил профессию тракториста на курсах в с. Томичи Куйбышевского (сейчас Белогорского) района, работал в Амурском зерносовхозе.
 В июле 1942 года Андрей Акимович был призван Куйбышевским военкоматом на службу в ряды Советской Армии и сразу направлен в первый учебный танковый полк на станцию Завитая. Далее   курсант Рябченко А.А. попал в 19 учебный танковый полк в г. Нижний Тагил. На фронт распределен в состав 22-й танковой бригады механиком-водителем танка БТ-5, позже - механиком-водителем Т-34 40-й Гвардейской танковой бригады.
 Много трудных фронтовых дорог прошел Андрей Акимович. В составе Воронежского фронта воевал на Курской дуге, в танковом сражении под Прохоровкой в июле 1943 г.
 «Утром после артиллерийской подготовки и ударов авиации немецкие войска стали наступать.
Наша 22-я танковая бригада оборонялась совместно с другими войсками. Против нас немецкие танки шли несколькими рядами. Возглавляли колонну «тигры», за ними - «фердинанды», потом – «пантеры». За танками двигалась пехота. Мы подпустили их метров на 400-500 и открыли огонь. День был ясный и солнечный, а когда начался бой, взрывами поднялось столько земли, что солнца не было видно, и было очень трудно дышать. Грохот танков, черные тучи пыли - солнце еле пробивалось сквозь мглу» - так вспоминал он об этом сражении.
 Андрей Акимович воевал в Карпатах в составе 1-го Украинского фронта, участвовал в боях в составе 1-го и 3-го Белорусских фронтов. День Победы встретил в Берлине. На подступах к рейхстагу его танк был подбит, а Андрей Акимович контужен, попал в госпиталь, после лечения вернулся в свою часть.
24 июня 1945 года Рябченко Андрей Акимович участвовал в параде Победы на Красной площади в Москве.
 После возвращения домой 1947 году закончил курсы и работал машинистом паровоза, потом – тепловоза в Шимановском локомотивном депо до самой пенсии.
 Рябченко Андрей Акимович был награжден Орденом Красной Звезды, медалями «За боевые заслуги», «За отвагу», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне», «За взятие Берлина» и «За освобождение Варшавы».

Архив города Шимановска