Когда началась война, Федор Кваша учился в 7 классе в селе Екатеринославка Октябрьского района Амурской области. В Приамурье семья переехала в1929 году по переселению из Черниговской области Украины.

В 1943 году Федора призвали в армию, было ему 17 лет. Служил в 87-м запасном стрелковом полку в Шимановске. В начале сорок четвертого направили в школу снайперов в Моховой пади, где учился 6 месяцев и как один из лучших был оставлен учить следующий набор. Федору Кваше присвоили звание сержанта, стал командиром отделения. За подготовку кадров был награжден медалью "За победу над Германией".

Школу снайперов расформировали в марте 1945 года, и сержант Кваша был зачислен в 614-й стрелковый полк 396-й стрелковой дивизии, который дислоцировался в Сковородино.

Командир отделения роты автоматчиков первый бой принял в Айгуньском укрепрайоне. Три дня понадобилось, чтобы сломить сопротивление врага. Погибали боевые друзья, дивизия с боями продвигалась на юг. Вот как вспоминает жаркие дни августа сорок пятого Федор Тихонович: "Жаркими были бои за овладение станцией Айгунь, где расположен был японский укрепрайон. Мы, шоферы автороты, доставляли из Сахалянского подразделения 614-го полка боеприпасы и продовольствие. Когда потребовалось усилить огневую мощь части, мне приказали буксировать артиллерийское орудие на передовую линию. Но на передовой случилась трагедия. Когда произвели несколько выстрелов по японским позициям, вражеский снаряд вывел из строя почти весь расчет орудия. Меня взрывной волной ударило о камни. Опомнившись, мы с раненым артиллеристом продолжали обстрел врага. С наступлением темноты я уехал на автомашине в автороту и занимался подвозкой снарядов. Произошел со мной невероятный курьез… Меня посчитали убитым и даже представили посмертно к правительственной награде - медали "За отвагу". Лишь демобилизовавшись, я явился в Белогорский военкомат, чтобы встать на военный учет, и тут сотрудник военкома, показал мне похоронку, а я живой…". И вот долгожданная Победа!

Вернулся к мирному труду, получил специальность агронома-организатора, работал в тресте "Амурзолото", инструктором Свободненского горкома, Кумарского райкома, директором Беловежского совхоза, около 15 лет возглавлял совхоз "Малиновский".

За ратные и трудовые подвиги был награжден орденом Отечественной войны II степени, медалями "За победу над Японией", "За освоение целинных и залежных земель", юбилейными медалями.

Федор Тихонович ушел из жизни в марте 2002 года. В краеведческом музее имеется комплекс документов и фотографий, связанных с боевым и трудовым путем Федора Тихоновича Кваши.